توسعه مفهوم کوتاهترین درخت گسترش به شرایط تحت بار و کاربرد آن در تحلیل شبکه های حمل و نقل

Abstract

از جمله مسایل مهم جریان در شبکه برای تحلیل ساختار و عملکرد آن، مساله کوتاهترین درخت گسترش است. بررسی پیوستگی شبکه در شرایط بحران و اولویت¬بندی کمان¬های شبکه از جمله کاربردهای این مساله است. معیار محاسبه و تعیین کوتاه¬ترین درخت گسترش مفهوم هزینه کمان است که تا به حال در اکثر مطالعات مربوطه از مفهوم زمان سفر آزاد استفاده شده است. در مقاله جاری این مفهوم به حالت عام زمان سفر تحت بار تقاضا و محدودیت ظرفیت توسعه یافته، و کاربرد آن در تحلیل شبکه¬های حمل و نقل در زمان بحران که جان افراد زیادی منوط به امدادرسانی سریع است، بررسی می¬شود. با توجه به ضرورت تعریف و بررسی اثر هزینه¬ای که در شرایط مختلف بتواند هزینه¬ی کل واقعی را نشان دهد، در این مقاله، هزینه¬ی کمان برای محاسبه کوتاهترین درخت گسترش، زمان سفر کمان تحت بار جریان در شبکه تعریف شده و مساله برای مطالعه موردی راه¬های شریانی استان تهران فرمول¬بندی و حل می¬گردد. نتایج نشان می¬دهد که با تعریف هزینه به صورت زمان سفر تعادلی کمان و حل مجدد مساله هزینه¬ی کل شبکه از 25973 به 28081 ثانیه (8 درصد) افزایش و کمان¬های تشکیل دهنده نیز حدود 30 درصد تغییر می¬کنند. در صورت استفاده از کوتاهترین درخت گسترش اولیه (بدون بار) برای مساله تحت بار تقاضا، هزینه¬ی شبکه برابر 30232 ثانیه می¬شود که معادل 17 درصد افزایش در هزینه و 9 درصد خطا است.