باز‌فرمول‌بندی روش اجزاء محدود مبتنی بر المان‌های مختلط فوریه در افزایش دقت حل معادلات ناویر-استوکس و لاپلاس

Abstract

در این مقاله به حل معادلات ناویر-استوکس و لاپلاس با روش اجزاء محدود مبتنی بر المان­های مختلط فوریه پرداخته شده است. توابع انترپولاسیون پیشنهادی با استفاده از غنی­سازی توابع پایه­ی شعاعی مختلط فوریه به شکل حاصل شده­اند. توابع حاضر شامل خصوصیات توابع پایه­ی شعاعی حقیقی فوریه و گوسی می­باشند. این خصوصیات مفید باعث توانایی بسیار بالای روش پیشنهاد شده می­شود. از جمله مزیت توابع شکل پیشنهادی می­توان به دارا بودن همزمان میدان توابع مثلثاتی، نمایی و چند جمله ای اشاره کرد؛ در حالیکه توابع کلاسیک لاگرانژ تنها میدان توابع چند جمله­ای را اغنا می­کنند. چند مثال معیار عددی در رابطه با کاربرد توابع پیشنهادی در روش اجزاء محدود برای حل معادلات ناویر-استوکس و لاپلاس مورد استفاده قرار گرفته است. برای نشان دادن کارایی و دقت روش حاضر، نتایج روش پیشنهادی با نتایج حاصل از توابع کلاسیک و همچنین حل تحلیلی مقایسه شده است. نتایج این مقایسه ها حاکی از دقت بسیار بالاتر روش پیشنهادی می­باشد.