تحلیل کمانشی ستون‌های‌ ساخته شده از مواد مدرج تابعی با مقطع متغیر

Abstract

در تحقیق پیش‌رو، یک تکنیک عددی جدید جهت تحلیل پایداری ستون غیرمنشوری از جنس مواد مدرج تابعی ارائه گردیده است. خواص مواد در راستای ضخامت تیر ثابت در نظر گرفته شده است، درحالی که در راستای طولی به صورت پیوسته و تدریجی و طبق قانون توانی تغییر می‌کند. همچنین به علت تفاوت ناچیز ضریب پواسون مصالح سازنده تیر، مقدار آن در طول عضو ثابت در نظر گرفته شده است. در مرحله نخست به منظور بررسی رفتار پایداری و ارتعاش آزاد این اعضا، معادله حرکت حاکم بر ارتعاش آزاد تیرهای غیرمنشوری با مقطع متغیر نمایی با استفاده از ترکیب بسط مک‌ لورن و روش سری‌های توانی حل می‌گردد. درنتیجه، فرم تقریبی تغییر شکل ارتعاشی تیر به صورت یک چند جمله‌ای متناهی به‌دست می‌آید و با جایگذاری شرایط مرزی حاکم بر تیر و با استفاده از روش حل مقادیر ویژه مقدار فرکانس طبیعی ارتعاشی محاسبه می‌گردد. در ادامه به کمک اصل حداقل انرژی پتانسیل و با توجه به تشابه فرم تغییر شکل اعضای الاستیک تحت تحلیل پایداری و ارتعاش آزاد، مقدار بار کمانش بحرانی تعیین می‌گردد. در پایان جهت اعتبار سنجی، نتایج عددی حاصل از تحلیل پایداری و ارتعاش آزاد برای اعضای ساخته شده از مواد همگن و یا تابعی ارائه شده و تاثیر تغییرات سطح مقطع، توان ماده تابعی و نوع تکیه‌گاه بر بار کمانش بحرانی و فرکانس طبیعی ارتعاش مورد بررسی قرار گرفته است. در تمامی مسائل، کارآمدی، دقت و صحت روش عددی ارائه شده به اثبات رسیده است.