بررسی پدیده تشدید درونی و انتقال انرژی بین مودهای ارتعاشی در تیر ترک‌دار

Abstract

در این مقاله معادلات حرکت غیرخطی تیر یک‌سر گیر‌دار و یک‌سر مفصل با ترک‌باز استخراج‌شده و با حل آن به مطالعه پدیده تشدید درونی در تیر ترک‌دار پرداخته شده است. ترک به صورت یک فنر پیچشی مدل‌سازی شده و تیر ترک‌دار به صورت دو تیر مجزا که با یک فنر پیچشی به هم متصل شده‌اند در نظر گرفته شده است. معادله حرکت تیر ترک‌دار با فرض غیرخطی هندسی استخراج و با استفاده از روش گالرکین به مجموعه‌ای از معادلات غیرخطی برای مودهای ارتعاشی تبدیل شدند و با استفاده از روش اغتشاشات حل شدند. با توجه به وابستگی انرژی مکانیکی تیر با دامنه نوسان آن، برای بررسی انتقال انرژی بین مودهای ارتعاشی و تاثیر ترک در آن، دامنه آنی مودهای ارتعاشی به دست آمد. نتایج به‌دست‌آمده نشان می‌دهد که در تیر ترک‌دار مقدار انرژی انتقالی بین مودها کمتر از تیر سالم بوده ولی نرخ تکرار انتقال انرژی بیشتر از تیر سالم است و نرخ جا‌به‌جایی انرژی بین مودها با افزایش عمق ترک با شیب تندتری افزایش می‌یابد. همچنین پاسخ ارتعاشی به‌دست‌آمده برای تیر ترک‌دار با میرائی‌های مختلف نشان می‌دهد که مقدار و سرعت انتقال انرژی وابستگی ناچیزی به میرائی سیستم دارد. برای صحه‌سنجی نتایج به‌دست‌آمده از روش اغتشاشات، معادلات حرکت با استفاده از روش عددی حل شده و نتایج به‌دست‌آمده حاکی از همخوانی کامل نتایج به‌دست‌آمده از روش‌های تحلیلی و عددی است.