توسعه الگوریتم ضمنی برای گلرکین گسسته مرتبه بالا جهت حل جریان تراکم‌پذیر با استفاده از روش‌های نیوتن-کرایلف..

Abstract

در این مقاله، روش المان محدود-گلرکین گسسته برای جریان تراکم‌پذیر لزج و غیرلزج به‌صورت ضمنی با استفاده از الگوریتم نیوتن-کرایلف با اهدف افزایش دقت محاسبات، سرعت و نرخ همگرایی مورد مطالعه قرار گرفته است. در این راستا برای جریان غیرلزج، اعمال ویسکوزیته مصنوعی در نواحی دارای گرادیان شدید باعث افزایش کیفیت نتایج حل بخصوص در مراتب بالا می‌شود. همچنین در جریان لزج نیز استفاده از روش گسسته‌سازی گلرکین گسسته متراکم برای ترم‌های بیضوی باعث بهبود نتایج شده است. برای افزایش سرعت محاسبات و نرخ همگرایی نیز حلگرهای خطی همراه با شروع مجدد و ماتریس‌های پیش‌شرط ژاکوبی بلوکی و فاکتورگیری تجزیه ناقص مثلثی برای حل ماتریس ژاکوبین حاصل از روش اختلاف محدود اعمال می‌شوند. شایان ذکر است، نحوه عملکرد ماتریس‌های پیش‌شرط برای سه جریان زیرصوت غیرلزج، گذرای صوت غیرلزج و زیرصوت آرام لزج بررسی شده است. همچنین برای تکمیل مباحث، هموارکننده چندشبکه‌ای با شرایط ویژه برای تمامی ماتریس‌های پیش‌شرط اعمال می‌شود. از طرفی در تمامی جریان‌های اشاره شده با افزایش مرتبه حل، نرخ همگرایی کاهش می‌یابد که برای برطرف کردن این مشکل از مراتب پایین تر بعنوان شرایط اولیه مراتب بالا و یک فاز میانی برای انتقال محاسبات از فضای مرتبه پایین به بالا استفاده شده است. همچنین استفاده از گام زمانی محلی برای بهبود نرخ همگرایی پیشنهاد می‌شود. به‌این ترتیب، روش عددی ارائه‌شده به‌عنوان یک الگوریتم کارآمد برای شبیه‌سازی جریان مرتبه بالا به‌خصوص جریان گذرای صوت غیرلزج و جریان لزج پیشنهاد می‌گردد.