بررسی تداخل غیرخطی بین مودهای نامتقارن ورق ساندویچی ویسکوالاستیک تحت بار اتفاقی با پهنای باند وسیع

Abstract

در این مطالعه، ارتعاشات غیرخطی ورق ساندویچی با لایه میانی ویسکوالاستیک، تحت اثر بار عرضی اتفاقی با پهنای باند وسیع مورد بررسی قرار گرفته است. به‌طور ویژه، اثر تشدید داخلی ناشی از نزدیکی فرکانس‌های طبیعی مودهای نامتقارن ورق با طول و عرض نزدیک به هم، در پاسخ مورد توجه قرار گرفته و امکان بروز پاسخ دو مودی و پدیده‌هایی همانند آشکار-نهانی اتفاقی مورد بررسی قرارگرفته است. مدلسازی لایه میانی ورق، برپایه فرض بزرگی نسبی کرنش و برش‌های عرضی بوده که منجر به حضور عبارات غیرخطی مادی و هندسی در معادلات حاکم شده است. برای رابطه ساختاری غیرخطی ماده ویسکوالاستیک لایه میانی نیز از مدلی تک‌انتگرالی استفاده شده است. برای میدان جابجایی درنظرگرفته شده برای لایه میانی نیز، تغییرات در راستای ضخامت، به‌شکل خطی برای مولفه‌های درون‌‌صفحه‌ای و به‌شکل تابع درجه دو برای مولفه برون-صفحه‌ای درنظرگرفته شده است. به‌علاوه، لایه‌های بیرونی به‌دلیل ضخامت کمتر، با استفاده از تئوری کیرشهف به‌همراه فرضیات ون‌کارمن مدلسازی شده‌اند. حل مسئله در گام اول به‌کمک روش گالرکین در کنار روش اغتشاشی انجام شده که منجر به تشکیل معادلات گسسته غیرخطی زمانی با عبارات انتگرالی شده است. این معادلات، با استفاده از روش بستن ممان گوسی و غیرگوسی حل شده، و امکان بروز انشعاب در پاسخ پایا با روش تعقیب مسیر شبه‌کمانی مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین از شبیه‌سازی عددی مونت‌کارلو برای ارزیابی حل تحلیلی و همچنین بررسی پاسخ زمانی ورق استفاده شده است. نتایج عددی در نهایت، برای تعیین پاسخ دومودی و تعیین کمترین بار لازم برای وقوع اندرکنش بین مودها ارائه شده است.