حل تحلیلی کمانش ورقهای تابعی مدرج با لایه های پیزوالکتریک به کمک تئوری مرتبه بالای تغییر شکل برشی و عمودی

Abstract

در این مقاله، کمانش ورق‌ مستطیلی چند لایه‌ای از جنس مواد مدرج تابعی و مواد همسانگرد عرضی با دو لایه پیزوالکتریک در بالا و پایین در حالت های مدار باز و مدار بسته مورد بررسی قرار گرفته است. معادلات تعادل حاکم بر ورق بر پایه تئوری مرتبه بالای تغییر شکل برشی و عمودی، با استفاده از اصل حداقل انرژی پتانسیل و معادله ماکسول بدست آمده اند. در حوزه حل الکتریکی به منظور بررسی اثر لایه‌های پیزو الکتریک، معادله ماکسول به عنوان معادله مورد نیاز برای متغیرهای الکتریکی بکار برده شده است. با استفاده از معیار تعادل همسایگی، معادلات پایداری حاکم بر ورق استخراج شده اند. معادلات حاصل با فرض تکیه گاه ساده روی هر چهار لبه ورق به صورت تحلیلی حل و بارهای بحرانی کمانش منتج شده‌اند. در پایان، پس از بررسی صحت نتایج ارائه شده، نتایج عددی برای اثر پارامتر های مختلف مانند توان ماده مدرج تابعی، نسبت ضخامت به طول، ضخامت لایه های پیزو الکتریک، ضخامت ورق، حالت های مدار باز ومدار بسته، نسبت منظری، شرایط بارگذاری و نوع ماده پیزو الکتریک بر بار بحرانی کمانش با جزئیات مورد مطالعه قرار گرفته اند. نتایج حاصل در مقایسه با تئوری کلاسیک و برشی مرتبه سوم از صحت بالاتری برخوردار می باشند.