تحلیل کمانش الاستیک-پلاستیک متقارن صفحه دایره‌ای توپر با ضخامت متغیر

Abstract

در این مقاله کمانش الاستیک-پلاستیک متقارن صفحه دایره‌ای توپر با ضخامت متغیر، با فرض صفحه نازک و بر اساس دو نظریه نموی و تغییرشکل بررسی شده است. بارگذاری به‌صورت فشار یکنواخت روی لبه خارجی و شرایط مرزی لبه خارجی به دو شکل ساده و گیردار در نظر گرفته شده است. تغییر ضخامت صفحه در راستای شعاعی به‌شکل توانی فرض شده است. برای کمینه کردن معیار انتگرالی یگانگی پاسخ، بر پایه روش ریلی-ریتز، یک تابع حدس شامل تعدادی ضریب مجهول که شرایط مرزی هندسی را ارضا می‌کند، برای جابه‌جایی عرضی صفحه انتخاب شده است. آن‌گاه با جایگذاری تابع حدس در معیار پایداری و کمینه‌سازی انتگرال نسبت به ضریب‌های مجهول، یک دستگاه معادلات جبری همگن بر حسب ضریب‌های مجهول به‌دست می‌آید. برای داشتن پاسخ غیر بدیهی و با مساوی صفر قرار دادن دترمینان ماتریس ضرایب، بار بحرانی کمانش به‌دست می‌آید. به‌منظور ارزیابی تحلیل، نتایج در حالت ضخامت ثابت با نتایج مراجع پیشین مقایسه و سازگاری خوبی بین نتایج مشاهده شده است. آن‌گاه برای صفحه با دو جنس آلومینیوم تجاری و فولاد 1403، اثر اندازه و چگونگی تغییرات ضخامت صفحه و نیز نوع تکیه‌گاه بر بار بحرانی کمانش بررسی شده است. نتایج نشان می‌دهند در حالتی که ضخامت مرکز 10% از ضخامت لبه بیشتر باشد نسبت به حالتی که ضخامت مرکز 10% از ضخامت لبه کمتر باشد، بار بحرانی کمانش می‌تواند تا حدود 40% افزایش یابد.