تأثیر خروج از مرکزی بر گالوپینگ غیرخطی کابل‌ها تحت جریان باد و تحریک پایه در شرایط تشدید داخلی 1:1

Abstract

گالوپینگ کابل‌ها یکی از انواع ارتعاشات خود تحریک است که دارای دامنه‌ی بالا و فرکانس پایین می‌باشد. در این مقاله، به‌منظور بررسی گالوپینگ غیر‌خطی یک کابل آویخته با در‌نظر گرفتن سفتی‌های خمشی و پیچشی آن، از مدل تیر منحنی‌شکل استفاده شده است. کابل مورد بررسی تحت نیروهای خارجیِ جریان باد، حرکت پایه سمت راست و در شرایط یخ‌زدگی مقطع آن فرمول‌بندی شده است. با فرض نسبت شکم به دهانه‌ی کوچک و براساس مقادیر پارامترهای کابل در واقعیت، می‌توان به یک مدل کاهش‌یافته دست یافت که شامل معادلات کلاسیک، مانند آن‌چه برای کابل انعطاف‌پذیر به‌دست می‌آید، به همراه یک معادله‌ی اضافه حاکم بر پیچش کابل می‌باشد. این سیستم دو درجه آزادی با به‌‌کارگیری روش گلرکین با استفاده از یک مُد درون صفحه و یک مُد خارج از صفحه به عنوان توابع ویژه گسسته شده است و شامل عبارات غیرخطی مرتبه دو و مرتبه سه می-باشد. با استفاده از روش مقیاس‌های چندگانه با در‌نظر گرفتن تشدید داخلی 1:1 معادلات دامنه-فاز به‌دست آمده‌اند. سرعت باد و خروج از مرکزی مقطع به‌عنوان پارامترهای کنترلی در نظر گرفته شده‌اند و تأثیر خروج از مرکزی سطح مقطع برروی دامنه‌ی گالوپینگ مورد بررسی قرار گرفته است. از نتایج چنین بر‌می‌آید که دامنه‌ی ارتعاشات در سرعت‌های بالا با در نظر گرفتن خروج از مرکزی رفتاری کاملاً متفاوت از خود نشان می‌دهد. بدون در نظر گرفتن خروج از مرکزی دامنه‌ی ارتعاشات با افزایش سرعت، افزایش می‌یابد در حالی‌که با در نظر گرفتن خروج از مرکزی، دامنه در سرعت‌های پایین افزایش ولی در سرعت‌های بالا کاهش می‌یابد.