توسعه روش معادلات مجزا برای محاسبه انتگرال J در مسائل مکانیک شکست ارتجاعی خطی

Abstract

یکی از مسائل مهم در تحلیل و طراحی سازه ها، وجود ترک و نقص در سازه و اثرات آن در تحلیل و طراحی سازه ها یکی از مسائل مهم در تحلیل و طراحی سازه ها، وجود ترک و نقص در سازه و اثرات آن در تحلیل و طراحی سازه ها میباشد. بسیاری از مسائلی که دارای ترک هستند، به صورت تحلیلی قابل حل نیستند؛ از اینرو، حل مسائل مکانیک شکست با روشهای عددی به یکی از مسائل مهم تبدیل گشته است. مقاله حاضر به توسعه یک روش جدید به نام روش معادلات مجزا در مسائل مکانیک شکست میپردازد؛ که در آن، با استفاده از نظریه مکانیک شکست ارتجاعی خطی، انتگرال J محاسبه گشته است. روش معادلات مجزا یک روش نیمه تحلیلی با ماتریس ضرایب قطری است. در این روش، تنها مرز مسئله با استفاده از توابع شکل مرتبه بالا و توابع نگاشت چبیشفی گسسته سازی میگردد. در این روش، با استفاده از روش باقیمانده های وزندار و روش انتگرالی کلینشا-کورتیز، معادلات دیفرانسیل اویلری به صورت مجزا ایجاد میگردند. در ادامه با تعریف دستگاه مختصات مرجع در نوک ترک و تعریف یک فرم جدید از بردار نیروهای گره ای، مسئله ترک در روش معادلات مجزا پیاده سازی گردیده و انتگرال J محاسبه گردیده است. در نهایت، با حل دو مثال عددی، روش معادلات مجزا مورد صحت سنجی قرار گرفته است. نتایج نشان میدهد که روش معادلات مجزا دارای دقت مناسبی در مقایسه با نتایج آزمایشگاهی و عددی میباشد.