وقوع تشدید پارامتریک در ارتعاشات عرضی ورق‌های مستطیلی واقع بر بستر الاستیک تحت عبور مجموعه پیوسته‌ای از جرم‌های متحرک

Abstract

در این مقاله، ناپایداری ناشی از وقوع تشدید پارامتریک در ارتعاش عرضی ورق‌ مستطیلی واقع بر بستر الاستیک تحت عبور مجموعه پیوسته‌ای از جرم‌های متحرک به عنوان مدلی از تعامل پل‌ با بارهای متحرک، بررسی شده است. برای استخراج معادله دیفرانسیل پاره‌ای حاکم بر حرکت عرضی ورق، اصل همیلتون تعمیم‌یافته بکار گرفته شده است. متعاقباً با استفاده از روش گالرکین، معادله دیفرانسیل پاره‌ای حاکم به مجموعه‌ای از معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل گردیده است. لحاظ کردن همه‌ی مولفه‌های شتاب جرم متحرک از جمله شتاب محلی، کریولیس و مرکزگرا در تحلیل، منجر به ظاهر شدن ماتریس‌های متغیر با زمان جرم، میرایی و سختی در ضرایب معادله شده است. عبور متناوب و پیوسته‌ی جرم‌های متحرک در طول مسیری مستقیم روی سطح ورق، سیستم دینامیکی مورد بررسی را به سیستمی تحت تحریک پارامتریک با ضرایب پریودیک تبدیل می‌کند. با اعمال روش نیمه‌تحلیلی هارمونیک بالانس نموی بر معادلات بدست آمده، پایداری سیستم برای مقادیر وسیعی از جرم و سرعت بارهای عبوری و شرایط مرزی مختلف ورق تحلیل شده است. علاوه بر این، تأثیر سختی بستر الاستیک بر پایداری ورق نیز بررسی شده است. نتایج نشان می‌دهد که استفاده از تکیه‌گاه‌های گیردار برای لبه‌های ورود و خروج جرم‌ها روی سطح ورق، منجر به تشکیل زبانه‌ای ناپایدار در صفحه‌ی پارامترهای جرم عبوری می‌شود؛ زبانه‌ای که در صورت استفاده از تکیه‌گاه ساده پدیدار نمی‌شود. همچنین، مشاهده می‌شود که با افزایش سختی بستر الاستیک، سرعت‌های بحرانی جرم‌های متحرک افزایش می‌یابد. با انجام شبیه‌سازی‌های عددی، صحت نتایج پیش‌بینی شده با روش نیمه‌تحلیلی، تأیید شده است.