تحلیل استاتیکی ورق‌های ضخیم با استفاده از یک تئوری ترکیبی پارامتری

Abstract

در این مطالعه برای تحلیل خمشی ورق‌های ضخیم، براساس اصل تغییرات پارامتری ترکیبی، یک مدل المان محدود معرفی شده است. در استخراج معادلات اساسی حاکم بر رفتار ورق که برحسب مؤلفه‌های میدان‌های جابجایی و نیز مؤلفه‌ نرمال عرضی تانسور تنش بیان شده است، از تئوری اصلاح شده تغییرات ترکیبی رایسنر استفاده شده است. مولفه‌های جابجایی‌های درون صفحه‌ای تئوری ورق پیشنهادی از ترکیب عبارت‌های نمایی و چند جمله‌ای تشکیل شده است. مولفه‌ی جابجایی عرضی ورق نیز مبتنی بر یک چند جمله‌ای درجه‌ی اول می‌باشد. جهت تعریف تغییرات مولفه‌ی نرمال عرضی تانسور تنش در جهت ضخامت صفحه، یک بسط مرتبه دوم بکار گرفته شده است. شرایط مرزی تنش‌های برشی و نرمال در سطوح بالا و پایین ورق به صورت کامل برآورده می‌گردد. براساس تئوری ورق ترکیبی پیشنهادی، یک المان مستطیلی هرمیتی کاملاً سازگار چهار گرهی که پیوستگی از نوع C1 را برای تمامی پارامترهای مجهول ورق تضمین می‌نماید، بکار گرفته ‌شده است. در فرمولاسیون ترکیبی ورق پیشنهادی، یک پارامتر اختیاری دلخواه به نام ضریب تفکیک در فرمولاسیون نهایی اجزا محدود ظاهر می‌گردد. روابطی ساده برای انتخاب ضریب تفکیک ارائه‌ شده است تا منجر به نتایجی با دقت بالا شود. مقایسه نتایج عددی بدست آمده از تحلیل خمشی ورق‌های نازک و ضخیم با نتایج حاصل از تئوری‌های سه‌بعدی الاستیسیته و نیز نتایج سایر تئوری‌های ورق موجود در ادبیات فنی، کارآیی و مؤثر بودن فرمولاسیون ترکیبی ارائه‌ شده را اثبات می‌نماید. علاوه بر این، مدل اجزا محدود ترکیبی پیشنهادی به لحاظ محاسباتی کم‌هزینه بوده و از سرعت همگرایی بالایی نیز برخوردار می‌باشد.