بررسی تاثیر مقیاس کوچک بر کمانش نانوحلقه‌ها

Abstract

با گسترش سریع میکرو و نانوتکنولوژی، کاربرد نانوسازه‌ها با توجه به خصوصیات ویژه فیزیکی، شیمیایی، مکانیکی و الکترونیکی آنها هر چه بیشتر توسعه می‌یابد؛ از آن جمله می‌توان به استفاده نانوسازه‌ها در حسگرهای کرنش، جرم و دستگاه‌های میکرو و نانوالکترومکانیک اشاره نمود. تأثیر اندازه در رفتار مکانیکی این ساختارها که ابعادشان بسیار کوچک و قابل قیاس با فواصل مولکولی است، حائز اهمیت است. با توجه به این که تئوری‌های کلاسیک توانایی پذیرش تأثیر اندازه کوچک را ندارند، از تئوری الاستیسیته غیر محلی برای منظور نمودن آثار اندازه کوچک استفاده شده است. در این تئوری با فرض این که تنش در یک نقطه تابعی از کرنش همه نقاط محیط است، محدوده وسیعی از نیروهای بین اتمی و ابعاد طولی داخلی در روابط ساختاری مواد همسانگرد و همگن، به‌عنوان پارامترهای ماده مطرح می‌شوند. در این تئوری علاوه بر اجتناب از حل معادلات پیچیده، توانایی پیش‌بینی رفتار نانوسازه‌ها در ابعاد بزرگ نیز وجود دارد. در این تحقیق، کمانش نانوحلقه با درنظر گرفتن اثر برش مورد مطالعه قرار می‌گیرد. معادلات حاکم بر پایه تئوری الاستیسیته غیرمحلی و به کمک کار مجازی و اصل هامیلتون استخراج گردیده است، همچنین از فرضیات تیموشنکو برای اعمال اثر برش استفاده شده و حل تحلیلی برای معادلات ارائه شده است. تأثیرپارامتر غیرمحلی، شعاع، نسبت شعاع به ضخامت و شماره مودهای کمانش بر روی بارهای کمانش نانوحلقه بررسی شده است.