محاسبه ضریب نفوذ موثر ردیاب در بافت سرطان با شبکه مویرگی با استفاده از روش معکوس

Abstract

در این مقاله الگوریتم عددی تخمین پارامتر بر مبنای روش‌های معکوس به منظور استخراج ضریب نفوذ موثر بافت براساس توزیع ردیاب تجربی استفاده شده است. الگوریتم با استفاده از داده‌های مجازی که از طریق اضافه کردن نویز به داده‌های عددی بدست آمده از مسئله مستقیم مورد بررسی قرار گرفته است. یک مدل جامع نفوذ-جابه‌جایی-واکنش برای به دست آوردن توزیع ردیاب برش‌نگاری با نشر پوزیترون در بافت سرطان با شبکه مویرگی استفاده شده است. این مدل به دلیل در نظر گرفتن مدل جامعی از تمام فرآیندهای انتقال در بافت در این مطالعه استفاده شده است. در این کار برای بدست آوردن توزیع دقیق ردیاب در بافت، از معادله جامع نفوذ-همرفت-واکنش که یک معادله مشتقات جزیی است استفاده شده است. ردیاب مورد نظر در این کار فلوئورودی‌اکسی‌گلوکز است. حل مسئله معکوس برای تخمین ضریب نفوذ موثر بافت تومور بر پایه‌ی کمینه کردن نُرم حداقل مربعات است. روش استفاده شده در این کار تکنیک لونبرگ مارکواردت است. حل مسئله تخمین پارامتر به وسیله تکنیک لونبرگ مارکواردت نیازمند محاسبه ماتریس حساسیت می‌باشد که المان‌های آن ضرایب حساسیت می‌باشند. ضرایب حساسیت که میزان تغییرات غلظت نسبت به تغییرات ضرایب نفوذ را نشان می‌دهند با مشتق گرفتن از معادله غلظت بدست آمده است. معادلات توزیع غلظت و ضرایب حساسیت به روش حجم محدود حل می‌شوند. نتایج نشان می‌دهد که الگوریتم معکوس قادر به تخمین پارامتر ضریب نفوذ موثر بافت است.