حل مسائل وابسته به زمان با استفاده از روش توابع پایه نمایی تعمیم‌یافته

Abstract

در اکثر رشته‌های مهندسی نیاز به حل معادلات دیفرانسیل پاره‌ای وجود دارد. محاسبه جواب دقیق برای این دسته از معادلات به جز در موارد خاص امکان‌پذیر نمی‌باشد، که این امر باعث افزایش اهمیت روش‌های عددی می‌شود. همگام با پیشرفت در علم و تکنولوژی روش‌های جدیدی برای حل معادلات دیفرانسیل پاره‌ای ارائه شده است. از جمله این روش‌ها می‌توان به روش‌های بدون‌ شبکه اشاره کرد. یکی از این روش‌ها که در سال‌های اخیر توسعه یافته است، روش بدون شبکه توابع پایه نمایی تعمیم یافته می‌باشد. در این روش تابع مجهول به صورت ترکیب خطی از توابع نمایی در نظر گرفته می‌شود. در مسائل خطی ضرایب به صورتی محاسبه می‌شوند که فرم همگن معادله در نقاط شبکه به صورت دقیق برآورده شود. برای حل مسائل غیرخطی، معادله دیفرانسیل و شرایط مرزی با استفاده از رویکرد نیوتن-کانترویچ، خطی‌سازی و حل می‌شوند. در این مقاله این روش به مسائل وابسته به زمان توسعه داده شده است. به منظور بررسی کارایی روش مسائل خطی و غیرخطی وابسته به زمان در مکانیک جامدات با بهره‌گیری از این روش بررسی شده است. مقایسه نتایج حاصل از روش پیشهادی با جواب‌های تحلیلی نشان از دقت مناسب (خطای کمتر از 1 درصد) روش ارائه شده دارد.