تحلیل المان محدود خمش میکرو ورق مربعی با سوراخ دایروی بر اساس تئوری الاستیسیته سه‌بعدی گرایان کرنش

Abstract

مشاهدات تجربی نشان داده‌اند که رفتار مکانیکی مواد در مقیاس میکرو و نانو به واسطه تاثیر مشخصه‌های ابعادی، وابسته به اندازه می‌باشد. از آنجا که تئوری‌های کلاسیک مکانیک محیط پیوسته امکان در نظر گرفتن اثرات وابسته به اندازه را ندارند، استفاده از تئوری‌های غیر کلاسیک به منظور تحلیل رفتارهای مکانیکی میکرو و نانو سازه‌ها مورد توجه بسیاری از محققان قرار گرفته است. در تحقیق حاضر، فرمول‌بندی المان محدود به منظور بررسی خمش میکرو ورق‌های مربعی با سوراخ‌ دایروی تحت بار گسترده یکنواخت بر اساس تئوری الاستیسیته سه‌بعدی گرادیان کرنش ارائه می‌شود. بدین منظور المان شش وجهی هشت گرهی پیوسته مرتبه یک معرفی می‌شود که در آن علاوه بر مقادیر مولفه‌های میدان جابجایی، مشتقات مراتب بالاتر آنها نیز به عنوان مقادیر گره‌ای در نظر گرفته شده‌اند. در ابتدا روابط حاکم بر اساس تئوری گرادیان کرنش و مدل الاستیسیته سه‌بعدی ارائه شده و سپس با توجه به المان معرفی شده، فرمول‌بندی المان محدود بیان می‌گردد. لازم به ذکر است با در نظر گرفتن مقدیر خاص برای ضرایب تئوری گرادیان کرنش، می‌توان نتایج مربوط به تئوری‌های گرادیان کرنش اصلاح شده و تنش کوپل اصلاح شده را به دست آورد. به منظور نشان دادن کارایی المان معرفی شده، در ابتدا همگرایی و دقت نتایج مورد بررسی قرار گرفته و سپس تاثیر پارامترهای هندسی بر تحلیل خمش میکرو ورق سوراخ‌دار مورد ارزیابی قرار می-گیرد.