مقایسه‌ای بر دقت برآورد اسپلاین‌های رویه نازک و کروی با رگرسیون چند گانه

Abstract

اسپلاین‌های رویه نازک و کروی، روش‌های ناپارامتری مناسبی برای تحلیل داده‌های فضایی هستند. اسپلاین‌های رویه نازک در درون‌یابی‌های فضایی راه‌ حل‌های عملی کارا و با دقت زیاد دارند. تحلیل‌ها به گسترش یک مدل آماری از تغییرات فضایی مشاهدات بستگی دارند که به‌عنوان برآورد خطا در نظر گرفته می‌شوند. ساختار خطای این مدل دو مؤلفه دارد که به‌صورت جداگانه، انحرافات فضایی داده‌ها و موقعیت‌های ناهمواری آن را در نظر می‌گیرد رگرسیون پارامتری رابطۀ میان متغیرهای توضیحی و پاسخ را به‌صورت توابع تعیین شده مانند خطی، چند جمله‌ای، نمایی و غیره در نظر گرفته و خطای برازش را به‌صورت مجموع توان‌های دوم خطا محاسبه می‌کند. در این پژوهش با به‌کارگیری معیار خطای استاندارد باقیمانده‌ها، دقت روش‌های ناپارامتری اسپلاین رویه نازک و اسپلاین کروی با روش پارامتری رگرسیون چندگانه به‌روش شبیه‌سازی، با به‌کارگیری نرم افزار R مورد مقایسۀ عددی قرارمی‌گیرد. برای این منظور داده‌های تصادفی در نرم افزار R تولید شده و برازش مدل به داده‌ها به سه روش مورد نظر انجام شده است. هم‌چنین به‌منظور بررسی عوامل موثر در برازش مدل و با این گمان که ممکن است یک روش همواره بر دیگری برتری نداشته باشد، با در نظر گرفتن همبستگی‌های مختلف بین متغیرها و اندازه‌های نمونه‌ای متفاوت، تأثیر این موارد نیز بر نیکویی برازش مدل بررسی شد.