مجتمع های ساده گون تجزیه پذیر رأسی نظیر به گراف های مسیر

Abstract

شناخت مجتمع­های ساده­گون تجزیه­پذیر رأسی به واسطۀ خواص جبری و توپولوژیکی­ای که دارند از جمله مسائل مهم در جبر جابه‌جایی ترکیبیاتی به‌شمار می­رود. در این راستا معرفی خانواده­هایی از مجتمع­های ساده­گون با این خاصیت بسیار مورد توجه است. در این مقاله مجتمع ساده­گون استنلی-ریزنر نظیر به ایده­آل t-خوشه­ای گراف­های مکمل مسیر بررسی شده است. برای این خانواده از مجتمع­های ساده­گون، مجموعۀ رویه­های آن‌ها را به‌طور دقیق مشخص کرده و با استفاده از این موضوع نشان می­دهیم این دسته از مجتمع­های ساده­گون دارای خاصیت تجزیه­پذیری رأسی هستند. در واقع با توجه به محض بودن آن ها ثابت می­شود که حلقۀ استنلی-ریزنر آن‌ها دارای خاصیت کوهن-مکالی است. از آن‌جاکه 2-خوشه ایده­آل‌ها همان ایده­آل­های یالی گراف­ها هستند، این دسته از مجتمع­های ساده­گون شامل خانوادۀ مجتمع­های ساده­گون مستقل­های گراف مکمل مسیر هستند. در پایان به‌عنوان نتیجه نشان می­دهیم­ که ایده­آل -مستقل‌های گراف مکمل مسیر یک ایده­آل جداشوندۀ رأسی است و جداساز بتی آن را ارائه می­دهیم.