مباحثی روی بستار راتلیف-راش یک ایده ال

Abstract

بستار راتلیف-راشِ ایده‌ال نا صفر‎ ‎، در حلقه‌ جابه‌جایی، یکدار و نوتری ‎ ‎، به‌صورت ‎ است. در این مقاله، ویژگی‌های بستار راتلیف-راش یک ایده‌ال را با بستار صحیح آن مقایسه شده است. به‌علاوه ایده‌ال‌هایی، مانند ‎ که عمق حلقه‌ مدرج وابسته به آن مثبت است، را به‌عنوان ایده‌ال‌هایی که تمام توان‌های آن راتلیف-راش است‎ (ایده‌ال با بستار راتلیف-راشِ خود برابر است)، معرفی شده است. ضمن بیان این‌که هر ایده‌ال منظم یک تقلیل بستار راتلیف-راشِ خودش است، دستوری برای محاسبۀ بستار راتلیف-راش یک ایده‌ال از روی یک تقلیل آن ارائه شده است. این حقیقت که چندجمله‌ای هیلبرت یک ایده‌ال با چند جمله‌ای بستار راتلیف-راش آن یک‌سان است، از دیگر نتایج است.