در مورد توزیع هلمرت (توزیع توام bar{X} , S^2)

Abstract

در این مقاله به بررسی توزیع توأم میانگین نمونه‌ای ($bar{X}$) و واریانس نمونه‌ای ($S^2$) در توزیع نرمال می‌پردازیم. در واقع هدف اصلی مقاله ارائه اثباتی ساده بر پایه روش استقرای ریاضی برای نشان دادن استقلال بین میانگین و واریانس نمونه‌ای است، زیرا در صورت وجود استقلال و با اطلاع از تابع چگالی $bar{X}$ و $S^2$، به‌سادگی می‌توان به توزیع توأم دست یافت. همچنین اطلاعات مفیدی در مورد تاریخچه مطالعه بر روی استقلال میانگین و واریانس نمونه‌ای در توزیع نرمال و اولین کسی که در کارهای خودش به این موضوع پرداخته است، ارائه شده است.