استخراج روابط صریح در تعیین فرکانس طبیعی تیر اویلر-برنولی دارای ترک روی بستر الاستیک با استفاده از روش رایلی

Abstract

در این مقاله، یک حل تقریبی بر مبنای روش رایلی، برای تحلیل رفتار مودال تیر اویلر-برنولی دارای ترک روی بستر الاستیک ارائه می شود. مدلسازی بستر الاستیک با استفاده از تئوری فنر ارتجاعی وینکلر انجام و میزان سفتی فنر، متناظر با خواص مادی بستر الاستیک مشخص می گردد. تابع دلتای دیراک برای اعمال مود باز شدگی ترک در معادله رایلی بکار گرفته می شود که در آن ضریب مربوط به این تابع می تواند برحسب ضریب سفتی یک فنر پیچشی متناظر و با درنظر گرفتن پارامترهای مادی و هندسی ترک مشخص گردد. در تحلیل حاضر، روابط صریح جدیدی برای محاسبه فرکانس طبیعی تیر دارای ترک روی بستر الاستیک در سه شرط مرزی ساده-ساده، گیردار-گیردار و گیردار-آزاد ارائه می شود. در این روش، فرکانس طبیعی در مود اول ارتعاش تیر دارای ترک روی بستر الاستیک به صورت نسبت انرژی پتانسیل غنی شده ماکزیمم و انرژی جنبشی ماکزیمم تعیین می گردد. اثرات عمق ترک، محل ترک و بستر الاستیک روی پاسخ فرکانس طبیعی تیر بر پایه روابط استخراج شده بررسی می شود. نتایج تحلیل ها نشان می دهد؛ با افزایش عمق ترک، فرکانس طبیعی تیر ترک خورده کاهش می یابد؛ درحالیکه بستر الاستیک موجب افزایش فرکانس طبیعی تیر دارای ترک می شود. مقایسه نتایج روابط پیشنهاد شده با نتایج مدلسازی کامل سازه در نرم افزار آباکوس نشان می دهد که تحلیل حاضر از دقت مناسبی برخوردار است.