ارائه فرمولاسیون اجزا محدود جهت تحلیل رفتار دینامیکی میکروروتورها براساس نظریه گرادیان کرنش

Abstract

چکیده: در این مقاله برای اولین بار فرمولاسیون اجزا محدود سه بعدی سامانه روتور، متشکل از میکروشافت دوار و دیسک‌های متصله براساس نظریه گرادیان کرنشی به منظور بررسی رفتار دینامیکی یا مشخصات ارتعاشاتی این سامانه ارائه شده است. مدل مذکور این امکان را فراهم می‌کند که ضمن در نظر گرفتن اثرات ناشی از قرار داشتن هندسه سامانه در ابعاد میکرو، تأثیرات مربوط به غیرصلب بودن یاتاقان‌ها، میرایی داخلی و نامیزانی در میکروروتور را مورد مطالعه قرار دهد. برای ارائه این فرمولاسیون، در ابتدا روابط مربوط به انرژی کرنشی سامانه براساس نظریه گرادیان کرنشی و انرژی جنبشی سامانه با وجود نامیزانی در دیسک حین حرکت عرضی، همراه با جملات مربوط به اینرسی ناشی از دوران و گشتاور ژیرسکوپیک بیان گردیده‌اند. سپس با استفاده از اصل تعمیم یافته همیلتون به منظور دستیابی به فرم ضعیف شده معادلات و تقریب متغیرهای مربوط به مؤلفه‌های جابه‌جایی عرضی میکروروتور<br />با توابع شکل مناسب، معادلات حرکت گسسته سازی شده‌اند و برای اولین بار ماتریس‌های جرم شافت و دیسک، اینرسی دورانی شافت و دیسک، میرایی یاتاقان، ژیرسکوپیکی شافت و دیسک، سختی و نیز ماتریس چرخشی براساس نظریه گرادیان کرنش برای سامانه روتور تعیین شده‌اند. به عنوان مثال‌هایی، مشخصات ارتعاشاتی سامانه میکروروتوری و نیز پاسخ سامانه در برابر حضور نامیزانی در دیسک آن ارائه شده است. نتایج عددی ارائه شده بعد از صحه‌گذاری مدل پیشنهادی، بیانگر تأثیر بارز ثابت مادی مرتبۀ بالابر مشخصات ارتعاشاتی میکروروتور شامل بسامدهای طبیعی، سرعت دورانی بحرانی، سرعت دورانی در آستانه ناپایداری سامانه و همچنین پاسخ سامانه در اثر حضور نامیزانی جرمی در دیسک می‌باشد.