حل مسئله بهینه‌سازی مانور ضربه‌ای سه بعدی مقید و نامقید زمانی

Abstract

مانور‌های مداری یا انتقال ماهواره‌ها بین مدار‌ها، جایگاه ویژه‌ای در هر ماموریت فضایی دارد. منظور از انتقال ضربه‌ای بهینه، صرف حداقل میزان انرژی (ضربه) مورد نیاز برای انجام انتقال است. مسئله انتقال بهینه مداری ضربه‌ای سه بعدی از مسائل کاربردی است ولی به‌علت پیچیدگی خاص مسئله، حل آن در مقالات کمتر مورد بررسی قرار گرفته است. بهینه‌سازی و حل این مسئله بسیار مشکل بوده و نیازمند ابتکار برای حل هر حالت است. در این مقاله علاوه بر استخراج معادلات بهینه‌سازی برای بیان هندسه‌ی مدارهای اولیه، هدف و انتقالی نسبت به یکدیگر با استفاده از بحث مثلثات کروی، برای اولین بار حالت‌های مختلف قرارگیری مدار اولیه و هدف بیان می‌شود. با توجه به مسائل کاربردی، این مسئله در دو حالت مقید و نامقید زمانی بررسی و حل شود. از ویژگی‌های این مسئله بهینه‌سازی، دارا بودن حداقل‌های محلی متعددی است که برای دستیابی به پاسخ کلی مسئله، تغییرات تابع ضربه بر حسب متغیر‌های مستقل ارائه می‌شود. برای یک مثال عددی، نتایج مانور ضربه‌ای بهینه در فضای سه بعدی ارائه شده‌است که نتایج در یک حالت خاص با حل مسئله لمبرت مقایسه شده که نشان‌دهنده‌ی دقت مناسب استخراج معادلات و محاسبات و کامل بودن آن‌ها در بدست آوردن همه عوامل مورد نیاز است.