مقایسه روش‌های ضرورتاً غیرنوسانی وزن‌دار در پیمایش زمانی بلند مدت برای معادله موج

Abstract

روش‌های ضرورتاً غیرنوسانی وزن‌دار از موفق‌ترین روش‌ها در حل عددی مسائل شامل ناپیوستگی‌ها هستند. از آنجا که دقت این روش‌ها وابسته به وزن‌های‌شان است، روش‌های مختلفی جهت بهبود وزن‌ها ارائه شده است. برخی آزمایش‌های عددی نشان می‌دهد که بهبودهای معرفی شده دارای مشکلاتی هستند. با این حال معیار مناسبی برای اینکه کدام یک از این بهبودها نسبت به سایرین برتری دارد، وجود ندارد. در این پژوهش زاویه جدیدی برای بررسی عملکرد روش‌های ضرورتاً غیرنوسانی وزن‌دار معرفی می‌کنیم که آن عملکرد روش‌ها در انتگرال‌گیری زمانی طولانی مدت است. این بررسی می‌تواند تاب آوری روش را در حفظ حداکثر دقت مشخص نماید. مسأله‌ای که در کوتاه مدت قابل شناسایی نیست. چندین روش مختلف که برای بهبود وزن‌ها در مقالات ارائه شده‌اند برای این بررسی در نظر گرفته و هر یک از آنها برای روش‌های مرتبه پنجم، هفتم و نهم آزموده می‌شوند. در ابتدا برای انتگرال‌گیری زمانی از دو روش رونگه-کوتای مرتبه سوم و چهارم استفاده می‌گردد. نتایج نشان می‌دهد که استفاده از روش‌های رونگه-کوتای مرتبه سوم و مرتبه چهارم تفاوت بسیار ناچیزی در نتایج حتی در طولانی مدت دارد. اما افزایش مرتبه دقت مکانی، تأثیر چشمگیری بر دقت نتایج حاصل دارد. همچنین مشاهده می‌شود پارامترهایی که در کوتاه مدت نقش آنها بسیار ناچیز است، در طولانی مدت اثر چشمگیری بر دقت نتایج دارند و انتخاب مقدار مناسب برای آنها جهت به دست آوردن نتایج دقیق ضروری است.