راه‌حل مشکل ماتریسی معادلۀ لانژون تعمیم‌یافتۀ چندبعدی در پتانسیل درجه دوم

Abstract

در این مقالۀ پژوهشی، ما یک راه حل تحلیلی دقیق با شکل ماتریسی از معادلۀ لانژون تعمیم‌ یافتۀ چندبعدی با پتانسیل‌های درجه دوم ارائه می‌دهیم. تحقیقات ما عبارت‎هایی با جزئیات برای توزیع احتمال دوبعدی ارائه می‌کند و فهم دینامیک‌هایی را که توسط پتانسیل‌های هارمونیک کنترل می‌شوند گسترش می‌دهد. با استفاده از تبدیل لاپلاس معکوس، ما روشی دقیق برای حل این معادلات، که با مثال‌های خاصی تأیید شده‌ است، ارائه می‌دهیم. این مطالعه، به درک بنیادی فرایندهای تصادفی در سامانه‌های چندبعدی با پتانسیل‌های هارمونیک کمک می‌کند و محدودیت‌های روش ما را روشن می‌کند. اگرچه یافته‌ها به پتانسیل‌های درجه دوم محدود می‌شوند، اما چارچوبی قوی برای بررسی پدیده‌های مرتبط در این زمینه را فراهم می‌کنند.