نتایجی در باب گراف‌های کامل علامت‌دار

Abstract

فرض کنید یک گراف کامل علامت­دار رأسی باشد که یال­‌های منفی آن زیر گراف را القا ­می­‌کنند. اگر اجتماع مجزای دو گراف و باشد، در این صورت با نماد نشان داده می­‌شود. فرض کنید ماتریس مجاورت باشد. چندجمله‌ای ویژه و مقادیر ویژه ، به ترتیب، چندجمله‌ای ویژه و مقادیر ویژه نامیده می‌شوند. بزرگترین مقدار ویژه نیز اندیس گراف نامیده می‌شود. در این مقاله، به مطالعه چندجمله‌ای ویژه گراف علامت‌دار می‌پردازیم که در آن اجتماع مجزای گراف کامل ، و یک زیرگراف دلخواه است. همچنین، برای یک خانواده از کاکتوس‌های ، چندجمله‌ای ویژه گراف علامت‌دار را محاسبه نموده و یک کران­ دقیق برای اندیس این گراف ارائه می­‌دهیم.