مشبکه های باناخ گروتندیک و کلاسهایی از عملگرهای −𝒑� همگرا

Abstract

مفهوم مجموعه های −𝐿 محدود از مرتبهی 𝑝 (1≤𝑝≤∞) در دوگان فضاهای باناخ و همچنین عملگرهای −𝑝 همگرا قبلا معرفی شدهاند. در این مقاله، نتایجی در مورد مجموعه های تقریباً −𝐿 محدود از مرتبهی 𝑝 در دوگان مشبکه های باناخ و عملگرهای −𝑝 همگرای مجزا به دست می آید. به ویژه، نتیجه میگیریم که مشبکه های باناخ با این ویژگی که هر مجموعهی −𝐿 محدود ) یا −𝐿 محدود از مرتبهی 𝑝 ) در دوگان آنها یک مجموعهی فشرده ضعیف نسبی باشد، دقیقاً همان فضاهای گروتندیک هستند. به علاوه، ثابت می شود که یک مشبکه باناخ 𝑀 از فضاهای عملگری خاصیت −𝑝 شور محدود مجزا دارد اگر و تنها اگر همه عملگرهای محاسبهای روی 𝑀 مجزای −𝑝 همگرا باشند.