کاربرد روش تبدیل دیفرانسیلی در یافتن سطح آزاد نشت محیط متخلخل یک بعدی

Abstract

تاکنون روش‌های عددی متنوعی مانند تفاضلات محدود، حجم محدود و اجزای محدود برای حل مسئله‌ی سطح آزادِ نشت، در محیط یک بُعدی و دو بُعدی، بکار رفته است. معادله‌ی ریاضی حاکم بر مسئله‌ی نشت در محیط متخلخل، معادله‌ی لاپلاس می‌باشد. روش‌های تفاضلات محدود و اجزای محدود، بر پایه شبکه‌بندی سطح مورد نظر و بدست آوردن مقادیر هد در این سطح و تکرار این روند تا رسیدن به همگرایی موردنظر، مبتنی هستند. در این مقاله، مسأله‌ی سطح آزاد نشت در ستون آب یک‌بعدی، با استفاده از روش تبدیل دیفرانسیلی که روشی است مبتنی بر سری تیلور، با درنظر گرفتن شرایط مرزی موجود، حل شده و سپس، جواب حاصل با حل تحلیلی مسأله که در بخش پیوست مقاله درج شده است، مقایسه می‌گردد. خوشبختانه، نتایج حاصل نشان‌دهنده این است که روش تبدیل دیفرانسیلی پاسخ بسیار دقیق و خوبی ارائه می‌دهد. ناگفته نماند، روشِ تبدیل دیفرانسیلی یک روش نیمه ـ تحلیلی است که تاکنون، برای حل انواع معادلات دیفرانسیل مورد استفاده قرار گرفته است، اما هنوز در حل مسأله‌ی سطح آزاد نشت بکار گرفته نشده است.