طبقه‌بندی بهینه با استفاده از درخت تصمیم

Abstract

نمونه‌گیری طبقه‌بندی یکی از پرکاربردترین روش‌های نمونه‌گیری است. در برخی موارد تعیین حدود طبقات به عهده محقق است و در مواردی جامعه از قبل طبقه‌بندی شده است. طبقه‌بندی بهینه به ازای وضعیتی ازحدود طبقات حاصل می‌شود که بر اساس آن حدود،واریانس برآوردگر میانگین(یا مجموع) جامعه به کمترین مقدار خود برسد. در روش‌های سنتی، واریانس برآوردگر را تابعی از حدود طبقات متغیر پاسخ در نظر می‌گیرند وجهت رسیدن به کمینه واریانس معادلاتی حاصل می‌شود که غالبا از روش‌های عددی به جوابمی‌رسد.عیب اول این سبک طبقه‌بندی بهینه، در نظر نگرفتن همه متغیرهای مستقل است. به عنوان مثال، در برآورد میانگین درآمد، طبقه‌بندی جامعه بر اساس عواملی نظیر جنسیت و سابقه شغلی، نه تنها می‌تواند کارایی برآوردگر را افزایش دهد بلکه تفسیرپذیری و تعمیم‌پذیری نتایج را نیز راحت‌تر می‌سازد. عیب دوم، معادلات پیچیده‌ای است که جوابی بسته و قابل فهم ندارند. در این مقاله، سعی کرده‌ایم طبقه‌بندی بهینه را بر اساس معیار جدیدی که ترکیبی از واریانس و جریمه‌ای بر زیاد شدن تعداد طبقات است بسازیم طوری که متغیرهای کمکی با اهمیت در تشکیل درخت تصمیم حدود طبقات را مشخص می‌کنند. فرایند طبقه‌بندی از درخت اشباع‌شده شروع و با هرس‌های متوالی تا رسیدن به کنده درخت، تعداد طبقات کم می‌شود، طبقه‌بندی بهینه بر اساس معیار ترکیبی معرفی شده حاصل می‌شود.