تعمیم هم‌پوچ‌سازهای حالت در مشبکه‌های مانده‌ای حالت

Abstract

در این مقاله، مفهوم هم‌پوچ‌سازهای حالت تعمیم‌یافته در مشبکه‌های مانده‌ای حالت را معرفی می‌کنیم. نشان می‌دهیم که ارتباطی بین هم‌پوچ‌سازهای حالت تعمیم‌یافته و التصاق گالوا برقرار است. اگر A یک مشبکه‌ی مانده‌ای حالت باشد، آن‌گاه ثابت می‌کنیم که مجموعه‌ی پالایه‌ها، تشکیل یک جبر هیتینگ می‌دهند به‌طوری‌که شبه‌ متمم نسبی G نسبت به F را با 〖(F:G)〗_ν نشان می‌دهیم. به‌علاوه نشان می‌دهیم مجموعه‌ی پالایه‌های هم‌پوچ‌ساز حالت، یک مشبکه‌ی بولی را تشکیل می‌دهند. در نهایت، به مشخص کردن هم‌پوچ‌سازهای حالت تعمیم‌یافته در پالایه‌های اول حالت و پالایه‌های اول مینیمال حالت می‌پردازیم.