مقایسه روش مجموعه تحلیل مقادیر تکین و روش تجزیه طیفی تکین بر پایه ماتریس مسیر جدید در بازسازی و پیش‌بینی سری‌های زمانی

Abstract

تحلیل مجموعه‌ی مقادیر تکین(SSA) روشی نسبتاً جدید و قدرتمند در حوزه‌ی تحلیل سری‌های زمانی است. روش SSA یک روش ناپارامتری است که به دلیل دارا بودن ویژگی‌هایی نظیر عدم نیاز به برقراری فرض های مانایی سری زمانی و نرمال بودن مانده ها، مورد توجه بسیاری از پژوهشگران در حوز‌ه‌ی تحلیل سری‌های زمانی و اقتصاد سنجی قرار گرفته است. هدف اصلی روش تحلیل مجموعه مقادیر تکین (SSA) تجزیه سری­های زمانی به اجزای تفسیرپذیر مانند روند، مولفه نوسانی و نوفه بدون ساختار است. مبنای SSA تجزیه مقدار تکین ماتریس مسیر ساخته شده بر روی سری زمانی است. ماتریس مسیر به کار رفته در روش تحلیل مجموعه مقادیر تکین، طوری طراحی شده که فراوانی مشاهدات بردار سری زمانی اولیه در ماتریس مسیر با یکدیگر برابر نیستند و لذا بیم آن می‌رود که در بازسازی و پیش بینی سیگنال استخراج شده از نوفه، بخصوص در ابتدا و انتهای سری، خطا وجود داشته باشد، چرا که بزرگی مقادیر ویژه، بردارهای ویژه و در نتیجه تجزیه، بازسازی و پیش بینی مقادیر آینده سری زمانی ارتباط مستقیم با ماتریس مسیر دارد. هدف مقاله حاضر، بهبود و ارتقای ماتریس مسیر ساخته شده در روش SSA به منظور افزایش دقت سری زمانی نتیجه شده پس از بازسازی سری اولیه می­باشد که روش تجزیه طیفی تکین (SSD) نام­گذاری می­شود. در واقع ضرورت استفاده از روش SSD ، افزایش اطلاعات موجود در ساختن ماتریس مسیر و در ادامه افزایش دقت سری بازسازی شده و پیش‌بینی سری زمانی است. در این مقاله ضمن معرفی اجمالی هر دو روش و ویژگی­های آن­ها، کارایی روش SSD نسبت به روش SSA در بازسازی و پیش‌بینی سری زمانی برای داده­های شبیه­سازی شده و واقعی مورد بحث و بررسی قرار می گیرد.