مساله مقدار مرزی شوارتز از معادلات دیفرانسیل جزئی مختلط برای معادله کشی-ریمان ناهمگن در یک مثلث متساوی الاضلاع

Abstract

در این مقاله مساله مقدار مرزی شوارتز از معادلات دیفرانسیل جزئی مختلط را برای معادله کشی–ریمان ناهمگن روی یک دامنه چند ضلعی با نقاط گوشه­ ای معلوم یعنی مثلث متساوی الاضلاع، به­ طور دقیق پیشنهاد می­ دهیم. با به­ کار گیری روش بازتاب پارکتینگ و انتخاب یک نقطه­ ی دلخواه از مثلث متساوی الاضلاع مورد نظر و بازتاب های مکرر آن در تمام بخش­ های مرزی از مثلث متساوی الاضلاع تمام صفحه­ ی مختلط پوشش داده می­ شود. علاوه بر این، ابزار اساسی برای حل مساله مقدار مرزی شوارتز از معادلات دیفرانسیل جزئی مختلط برای معادله کشی-ریمان، فرمول نمایش انتگرال کشی-پمپیو است. بدین ترتیب با استفاده از روش بازتاب پارکتینگ و فرمول نمایش انتگرالی کشی–پمپیو یک فرمول نمایش انتگرالی شوارتز-پواسون را روی مثلث متساوی الاضلاع و بخش­ های مرزی مختلف آن به­ طور دقیق محاسبه می­­ کنیم. هم­ چنین، رفتارهای مرزی برای عملگر از نوع شوارتز را مورد بررسی قرار می­ دهیم. سرانجام جواب دقیقی را برای مساله مقدار مرزی شوارتز از معادلات دیفرانسیل جزئی مختلط برای معادله کشی-ریمان ناهمگن روی مثلث متساوی الاضلاع ارائه می­ دهیم.