روش پترو-گالرکین موضعی بدون شبکه‌بندی با درونیابی کریگینگ متحرک برای ارزش‌گذاری اختیار اروپایی تحت معادله بلک-شولز زمان-کسری

Abstract

در بازارهای مالی با افزایش قیمت سهام، نوسانات آن کاهش می‌یابد. مدل الاستیسیته ثابت واریانس (CEV)، یک مدل مناسب برای نشان دادن این رابطه معکوس بین قیمت سهام و نوسانات آن در بازار است. در این مقاله فرض می‌کنیم که دینامیک قیمت سهام از مدل CEV تبعیت می‌کند. اما این مدل نمی‌تواند اثر روند حافظه را در بازارهای مالی نشان دهد. با توجه به اینکه مشتقات کسری، ابزارهای مناسبی برای توصیف اثر حافظه هستند، ویژگی‌های وراثتی موجود در اختیارهای معامله را می‌توانند به خوبی تفسیر و بیان کنند. از اینرو، تحت این فرض که تغییر در ارزش اختیار معامله از یک دستگاه انتقال فرکتال پیروی کند، ارزش گذاری اختیار اروپایی را بررسی می‌کنیم. هدف اصلی این مقاله، حل عددی معادله بلک-شولز زمان-کسری مبتنی بر روش‌های پترو-گالرکین موضعی بدون شبکه‌بندی (MLPG) و تفاضلات متناهی غیرصریح، به‌ترتیب، برای گسسته‌سازی ارزش اختیار و متغیر زمان است. در این مطالعه، MLPG نوع دو (MLPG2) براساس روش درونیابی کریگینگ متحرک برای ساخت توابع شکل که دارای خاصیت دلتای کرونکر هستند، توسعه یافته است و دلتای کرونکر، تابع آزمون است. همچنین، پایداری روش پیشنهاد شده را با استفاده از روش ماتریسی بررسی می‌کنیم. مثال‌های عددی، دقت و کارایی روش را نشان می‌دهند.