روش هم محلی تکه ای برای مطالعه جواب های عددی معادله گرما با شرایط مرزی ویژه

Abstract

در این مقاله برخی از نتایج عددی مربوط به معادله گرما که دامنه آن بهطور فیزیکی با زمان تغییر می کند را مورد مطالعه قرار خواهیم داد. ابتدا مسئله مقدارمرزی را با استفاده از تبدیلات لاپلاس به دستگاهی مرکب از معادلات انتگرالی نوع اول و دوم با هسته های منفرد ضعیف تبدیل خواهیم نمود و سپس با معرفی یک تقریب عددی مناسب بر اساس روش هم محلی تکه ای بر مبنای جمله ایهای متعامد ابرکروی، جواب های دستگاه مرکب حاصل را مورد مطالعه قرار خواهیم داد. در دستگاه مرکب حاصل شده همواری هسته و توابع معلوم منجر به ناهمواری جواب معادله در نقطه ابتدای بازه انتگرال گیری می شود که برای فائق آمدن به این مشکل در استفاده از چند جمله ایهای متعامد ابرکروی، از تبدیلات مناسب استفاده می کنیم. با استفاده از مفهوم اندیس اختلال، پایداری دستگاه مرکب را مورد تحلیل و بررسی قرارداده ودرنهایت کارایی روش عددی پیشنهاد شده با استفاده از چند مثال آزمون می شود