بهبود تنش و برآورد خطا در مسائل مدرج تابعی با تحلیل ایزوژئومتریک

Abstract

امروزه کاربرد مواد مدرج تابعی در حال افزایش است. در این مصالح خواص مکانیکی به صورت یک تابع پیوسته در سرتاسر دامنه مسأله تغییر می‌کند. به‌ علت این تغییرات پیوسته، مشکلات عدم چسبندگی مصالح، لایه‌لایه شدن و ایجاد تمرکز تنش در محل اتصال که در سازه‌های کامپوزیتی می‌تواند مشکل‌ساز باشد به‌وجود نمی‌آید. برای تحلیل مواد مدرج تابعی می‌توان از روشهای عددی مانند روش اجزای محدود استفاده نمود، اما به دلیل محدودیت‌هایی همچون عدم وجود یک المان مناسب برای تحلیل مسائلی با تغییرات خواص مصالح و یا عدم توانایی در مدل‌سازی دقیق مزرهای اشکال با هندسه پیچیده، در این پژوهش از روش ایزوژئومتریک استفاده شده است. همچنین از آنجا که خطا بخش جدا نشدنی درهر یک از تحلیل‌های عددی است و همواره قابلیت اطمینان به نتایج دغدغه اصلی محققان بوده است، و در حالت کلی پاسخ دقیق بسیاری از مسائل موجود نیست، یافتن راه حلی جهت برآورد خطای موجود در محاسبات از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. بنابراین در این نوشتار برای اولین بار روش ایزوژئومتریک در تحلیل مسائل با مصالح مدرج تابعی با رویکرد بهبود میدان تنش و برآورد خطای موجود در آن بسط داده شده است. این برآورد کننده خطا در دسته روشهای برآورد خطا مبتنی بر بازیافت تنش قرار دارد. از مقایسه نرم خطای دقیق و نرم خطای تقریبی برای مسائل نمونه مشاهده می­گردد که برآورد کننده خطای پیشنهادی از کارایی مناسبی برای برآورد خطای موجود در تحلیل مسائل با مصالح مدرج تابعی به روش ایزوژئومتریک برخوردار است. همچنین می‌توان به کمک روش برآورد کننده خطای پیشنهادی، مناطقی از دامنه حل ایزوژئومتریک را که دارای خطای زیادی است، شناسایی کرد و به بهبود محلی شبکه در آن مناطق و افزایش دقت حل ایزوژئومتریک دست یافت.