برآورد خطا و بهبود تنش در تحلیل غیرخطی مصالح به روش ایزوژئومتریک

Abstract

همگام با رشد علوم و فناوری، مسائل مهندسی نیز روز به روز پیچیده تر می‌شوند. با پیچیده تر شدن مسائل و لزوم حل سریعتر و دقیق تر آن­ها، روش­های تحلیلی گذشته دیگر جوابگوی نیازهای روز افزون جوامع نیستند. با چنین نگرشی، محققان همواره سعی کردند در کنار توسعه مبانی علوم، روش­های عددی را نیز توسعه بخشند. دراین مسیر، روشهای متعددی توسط محققین ابداع گشته است. هر کدام از این روش­ها ،کاربرد خاص خود را دارند و هنوز هم محققان درصدد رشد و توسعه این روش­ها و ابداع روش­های جدید هستند. از مهمترین این­ها می‌توان به روش ایزوژئومتریک غیر خطی که بر اساس بی­اسپیلاین‌های نسبی غیر یکنواخت به وجود آمده است، اشاره کرد. در روش ایزوژئومتریک غیر خطی ضمن استفاده از خواص توابع پایه اسپیلاین و نربز در تعریف دقیق منحنی‌ها و سطوح، از آن­ها جهت درونیابی و تقریب سازی هم استفاده می­شود. استفاده از همه ظرفیت سازه در تحمل بار، باعث رفتار غیرخطی سازه می­شود که ناشی از عملکرد نامناسب هندسه سازه، ضعف مصالح سازه و نارسائی ناشی از ترکیب دو حالت قبل است. و در این پژوهش غیرخطی شدن ناشی از ضعف مصالح مدنظر قرار داده شده است. همچنین در حل معادلات تعادلی غیر خطی از یک روند افزایشی و تکراری بار استفاده شده و این افزایش تا وارد شدن کل بار­های تعریف شده برای هر مسئله انجام شده است. در هر افزایش، روند تکراری اتخاذ شده تا جایی انجام می­گیرد که همگرایی یا ماکزیمم تعداد تکرارها بدست آید. خطا بخش جدانشدنی تحلیل­های عددی به شمار می‌رود و همواره باعث نگرانی محققین در قابلیت اعتماد نتایج بوده است. بدیهی است که کلیه روش­های عددی روش­های تقریبی می­باشند. عمده ترین منبع خطا در روش­های عددی مربوط به خطای گسسته سازی محیط پیوسته بوده و ناشی از تقریب زدن میدان جابجایی به وسیله توابع شکل است. این گروه ازخطاها نیز با ریزتر کردن شبکه المان بندی و بالا بردن درجه توابع شکل مورد استفاده، کاهش می‌یابد. لذا در این پژوهش نسبت به برآورد خطا براساس روش بازیافت تنش بر مبنای نقاطی که مرتبه همگرایی گرادیان یک تابع، یک مرتبه از مقداری که از تقریب تابع شکل مربوط به حل تقریبی انتظار می رود، بالاتر است (نقاط فوق همگرا) پرداخته شده است. بدین صورت که با در نظر گرفتن اختلاف بین سطح تنش بازیافتی و سطح تنش بدست آمده از تحلیل ایزوژئومتریک غیرخطی برای هر المان، به صورت تقریبی به یک معیاری جهت تعیین میزان خطای موجود در آن المان تعیین شده است. کلیه رابطه­ سازی­های پژوهش و خطی‌‎سازی معادلات با استفاده از یک الگوریتم عددی با کمک برنامه نویسی در محیط نرم افزار فرترن انجام شده و نتایج تحلیل جهت صحت سنجی با حل کلاسیک آن مقایسه شده است. نتایج تشابه عددی و توزیعی قابل قبولی را نشان داده است؛ لذا می توان بیان کرد تحلیل صورت گرفته توسط برنامه از کارایی مناسبی جهت تحلیل غیرخطی مسائل برخوردار است. همچنین روش تخمین کننده خطای به کار گرفته شده را می­توان راه حلی ساده و مهندسی جهت برآورد خطا و بهبود میدان تنش بدست آمده از تحلیل الاستوپلاستیک مسائل به روش ایزوژئومتریک نام برد.