توسعه روش پیش‌شرط توانی برای شبیه‌سازی جریان‌های ناپایای سیالات ویسکوالاستیک

Abstract

یکی از ویژگی منحصربه‌فرد سیالات ویسکوالاستیک در جریان‌های برشی ناپایای، رفتار نوسانی میرا شونده در میدان سرعت بدون اعمال نوسان و نیروی خارجی است؛ عامل به وجود آورنده این ویژگی خاصیت الاستیک این سیالات است. در مقاله حاضر، برای اولین بار از روش پیش‌شرط‌ توانی حسگر محلی تنش برای پایداری حل عددی جریان‌های ناپایای سیال ویسکوالاستیک در حال عبور از بین دو صفحه موازی ثابت استفاده می‌شود. برای شبیه‌سازی حاضر، از مدل ماکسول ساده استفاده شده است. در این روش با افزودن جمله مشتق زمانی کاذب به معادلات حاکم، شکل معادلات هذلولوی (تراکم‌پذیر مصنوعی) می‌شود. با به دست آوردن ماتریس پیش‌شرط این معادلات که از رابطه‌ توانی میدان تنش به صورت محلی تصحیح می‌شود، با استفاده از یک الگوریتم دوزمانه که شامل حلقه داخلی و خارجی است، حل معادلات جریان ناپایای تراکم‌ناپذیر به‌ صورت تراکم‌پذیری مصنوعی امکان‌پذیر می‌شود. جهت همگرایی حلقه داخلی ، از روش عددی وثوقی‌فر چهارمرحله‌ای استفاده می‌شود. جهت گسسته‌سازی معادلات از روش تفاضل محدود و شبکه جابجا شده استفاده شده است. محاسبات جریان‌های ناپایای سیال ویسکوالاستیک برای اعداد رینولدز، اعداد وایزنبرگ و مقادیر نسبت لزجت مختلف ارائه شده است. نتایج به دست آماده دارای انطباق مناسبی با نتایج عددی دارد. نتایج نرخ همگرایی نشان می‌دهد که روش پیش‌شرط توانی حسگر محلی تنش برای نسبت لزجت کمتر از 5/0 دارای پایداری زیاد، افزایش سرعت همگرایی و کاهش هزینه زمانی محاسبات می‌شود.