رهیافت فضای حالت برای تحلیل خمش ورق پیزوالکتریک مدرج تابعی به کمک تئوری ورق اصلاح شده پنج متغیره

Abstract

در این مقاله، یک حل تحلیلی برای خمش ورق پیزوالکتریک مدرج تابعی تحت بار جانبی گسترده یکنواخت؛ دارای دو لبه موازی با تکیه‌گاه ساده و دو لبه با شرایط مرزی دلخواه ارایه می‌شود. تئوری اصلاح شده پنج ‌متغیره برای بیان میدان جابجایی به کار می‌رود. این تئوری با وجود تعداد متغیر کم، تنشها و کرنشهای برشی جانبی در راستای ضخامت را به صورت سهموی پیش‌بینی می‌کند و تأثیر کشش در راستای ضخامت ورق را نیز در نظر می‌گیرد. با استفاده از اصل همیلتون و معادلات ماکسول، معادلات حاکم به دست آمده و از حل لوی و رهیافت فضای حالت برای حل این معادلات کوپل استفاده می‌شود. نتایج به دست آمده با سایر تئوری‌های برشی مرتبه بالا و شبیه‌سازی اجزای محدود نرم افزار آباکوس مقایسه شده که بدین ترتیب دقت و کارایی روش پیشنهادی تایید می‌گردد. مشاهده می‌شود که برای نسبت طول به ضخامت 10 و شاخص توانی 5/0، مقدار تغییرمکان بی‌بعد ورق با شرط مرزی گیردار 3327/0 است که دارای بیشترین میزان سفتی و کمترین مقدار خیز می‌باشد در حالیکه مقدار تغییرمکان بی‌بعد ورق با شرط مرزی آزاد 2036/2 می‌باشد و در نتیجه کمترین میزان سفتی و بیش‌ترین مقدار خیز را دارد. به علاوه برای ورق با تکیه‌گاه گیردار و طول به ضخامت 10 با افزایش شاخص توانی از 5/0 به 10 مقدار تغییرمکان از 3327/0 به 3545/0 یعنی حدود 6 درصد افزایش می‌یابد.