ارزیابی روشی سریع مبتنی بر تجزیه متعامد بهینه برای مطالعه انتقال حرارت تابشی در محیط فعال

Abstract

برای مطالعه انتقال حرارت تابشی در محیط فعال، باید معادله انتقال تابش حل شود. جز در مواردی خاص، حل تحلیلی برای این معادله وجود ندارد. حل آن با روش های عددی نیز معمولاً زمان‎بر است. در مسائل انتقال حرارت ترکیبی تابش-هدایت یا تابش-جابهجایی، و مسائل معکوس انتقال حرارت، معادله انتقال تابش باید چندین بار حل شود. بنابراین، زمان حل این معادله مهم است. در این تحقیق، روشی سریع مبتنی بر تجزیه متعامد بهینه برای حل معادله انتقال تابش ارائه می‎گردد. تعدادی از خواص (مانند: گسیلندگی مرزها، ضریب جذب و انحراف محیط) به عنوان پارامترهای مستقل انتخاب می شوند. معادله انتقال تابش برای حالت‎های خاصی از این پارامترها، با استفاده از روش راستاهای مجزا حل شده، و پاسخ‎های سیستم، ماتریس نمایه را تشکیل می دهند. با استفاده از تجزیه مقادیر تکین، این ماتریس به صورت حاصل‎ضرب سه ماتریس تجزیه می گردد. با توجه به بزرگی مقادیر تکین، فقط ستون‎های خاصی از این ماتریس‎ها، انتخاب می شوند. در نتیجه، درجات آزادی سیستم اصلی کاهش یافته و یک مدل رتبه‎کاسته ایجاد می گردد. با استفاده از درونیابی توابع پایه شعاعی به ازای هر بردار ورودی دلخواه (شامل پارامترهای مستقل)، می توان پاسخ سیستم را با سرعت بالایی تقریب زد. نتایج نشان می‎دهد مدل رتبه‎کاسته در مقایسه با حل عددی دقت بالایی دارد. پیچیدگی های سیستم در مدل رتبه‎کاسته تأثیری نداشته، و فارغ از ویژگی‎های محیط (مقدار پارامترهای مستقل)، زمان حل از مرتبه 0/02 ثانیه است.