تحلیل ارتعاشات دامنه بزرگ تیرهای متخلخل مدرج هدفمند دوجهته با مقطع باریک شونده روی بستر الاستیک با استفاده از یک تئوری برشی مرتبه بالا

Abstract

این مقاله تحلیل ارتعاشات دامنه بزرگ تیرهای متخلخل مدرج هدفمند دو جهته در شرایط مرزی مختلف را با استفاده از نظریه تغییر شکل برشی مرتبه سوم و تانسور گرین و غیر خطی بودن هندسی ون کارمن بررسی می‌کند. خواص مواد این تیرها با توجه به قانون توانی و نمایی در دو جهت تغییر می‌کند. معادلات حرکت و شرایط مرزی مرتبط با استفاده از اصل همیلتون به‌دست آمده است. برای حل سیستم معادلات، روش ترکیبی مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته همراه با یک روش تکرار عددی مستقیم ایجاد شده است. پس از اثبات همگرایی این روش، از نتایج استخراج شده از یک مطالعه قبلی بر اساس نظریه برشی تیموشنکو برای اعتبار سنجی نتایج استفاده می‌شود. سپس تأثیر شاخص‌های گرادیان مواد در دو جهت، نسبت دامنه فرکانس، ضریب تخلخل، اثر باریک شوندگی مقطع، پارامترهای بستر برشی و الاستیک و شرایط مرزی مختلف بر فرکانس‌های دامنه بزرگ تیرهای مدرج هدفمند مورد بررسی قرار می‌گیرد. نتایج نشان می‌دهد که رفتار فرکانس‌های غیر خطی بی بعد با افزایش ضرایب بستر و ضریب باریک شوندگی افزایش یافته و افزایش در ضریب تخلخل و گرادیان ماده در دو جهت، سبب کاهش در فرکانس‌های غیر خطی می‌شود، این نتایج در طراحی بهینه تیرهای دو جهته تأثیر گذار بوده و در روش‌های پیش‌بینی و کشف مودهای شکست این تیرها بسیار مؤثر است.